Nurmalitas - Statistika Parametrik

NURMALITAS

TUGAS MATA KULIAH

STATISTIKA

 Disusun Oleh :

1.      Irawati Kusuma Wardani          (1623010010)

2.      Muhammad Riszka A                 (1623010021)

3.      Arista Delta Ristiani                    (1623010031)

4.      Nawang Intan Irawati                (1623010040)

5.      Irfan Azhari Ridho                     (1623010067)

Program Studi Akuntansi

Fakultas Ekonomi

Universitas Merdeka Madiun

Tahun 2016 / 2017

KATA PENGANTAR

Puji syukur panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, yang telah memberikan rahmat serta hidayah-Nya, sehingga kelompok kami dapat menyelesaikan tepat pada waktunya. Makalah ini memuat tentang “Nurmalitas”. Makalah ini disusun agar pembaca dapat mengetahui tentang apa yang dibahas.

Makalah ini pasti tidak lepas dari kesalahan. Oleh sebab itu, kami berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan makalah yang telah kami buat di masa yang akan datang, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa saran yang membangun.

 Semoga makalah  ini dapat dipahami bagi siapapun yang membacanya. Sekiranya laporan yang telah disusun ini dapat berguna bagi kami sendiri maupun orang yang membacanya.

                                                                                            Madiun, 27 April 2017

                                                                                                        Penulis

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.....................................................................................      ii

DAFTAR ISI....................................................................................................     iii

BAB I PENDAHULUAN...............................................................................     1

A.    Latar Belakang......................................................................................     1

B.     Rumusan Masalah.................................................................................     2

C.     Tujuan...................................................................................................      2

BAB II PEMBAHASAN................................................................................      3

A.    Karakteristik Distribusi Kurva Normal ...............................................      3

B.     Definisi Kurva Normal .......................................................................       3

C.     Jenis-Jenis Distribusi Normal .............................................................       4

D.    Distribusi Probabilitas Normal Baku ................. ...............................        5

E.     Luas Dibawah Kurva Normal ............................................................       7

F.      Penerapan Kurva Normal ..................................................................        7

BAB III PENUTUP........................................................................................      9

A.    Kesimpulan..........................................................................................       9

B.     Saran....................................................................................................       9

BAB I

PENDAHULUAN

A.  LATAR BELAKANG

Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akjlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan Negara.

Untuk kelengkapan dalam menyelesaikan pendidikan yang formal dibutuhkan karya ilmiah sebagai bukti yang rill bagi seorang yang bergelut dalam dunia pendidikan. Dengan Mata Kuliah Statistik penyusunan karya ilmiah akan lebih memperjelas data-data yang diperoleh.

Penggunaan statistik dalam penyelesaian karya ilmiah sangat vital, dan pengujian statistic dengan menggunakan normalitas. Dimana perujian sebauah data hasil eksperimen bisa diketahui apakah data tersebut normal atau  tidak setelah melakukan pengujian dengan menggunakan normalitas .

Istilah Nurmalitas menunjuk pada pengertian adanya sebaran data yang normal. Nomal dalam arti mngikuti asumsi distribusi normal sebuah sebaran data,. Untuk memastikan bahwa sebuah sebaran data mendistribusikan normal, perlu dilakukan uji normalitas. Dalam analisis regrasi ada residu (sisa), yaitu selisih antara data faktual dan hasil prediksi. Residu yang ada itu haruslah berdistribusi normal.

B.  RUMUSAN MASALAH

1.      Apa itu Karakteristik Distribusi Kurva Normal ?

2.      Apa itu Definisi Kurva Normal ?

3.      Apa itu Jenis-jenis distribusi normal ?

4.      Apa itu Distribusi probabilitas normal baku ?

5.      Apa itu Luas Dibawah Kurva Normal ?

6.      Apa itu Penerapan kurva normal ?

C.  TUJUAN

1.      Mengetahui Karakteristik Distribusi Kurva Normal

2.      Mengetahui Definisi Kurva Normal

3.      Mengetahui Jenis-jenis distribusi normal

4.      Mengetahui Distribusi probabilitas normal baku

5.      Mengetahui Luas Dibawah Kurva Normal

6.      Mengetahui Penerapan kurva normal

  

BAB II

PEMBAHASAN

A.  KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL

 

1.      Kurva berbentuk genta (m= Md= Mo)

2.      Kurva berbentuk simetris

3.      Kurva berbentuk asimtopsis

4.      Kurva mencapai puncak pada saat X= m

5.      Luas daerah kurva adalah 1; dimana ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri.

B.  DEFINISI KURVA NORMAL

Bila X suatu pengubah acak normal dengan nilai tengah m, dan standar deviasi s, maka persamaan kurva normalnya adalah:

    di mana :     -µ < X<µ

π= 3,14159

e = 2,71828

C.  JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL

1.      Distribusi kurva normal dengan m sama dan s berbeda

 

Semakin besar s maka kurva semakin pendek dan semakin tinggi nilai s maka semakin runcing. Platykurtic  jika s tinggi nilai data makin menyebar dari m Leptokurtic jika s rendah nilai data makin mengelompok dari m Semakin tinggi standar deviasinya, maka kurvanya semakin datar dan sebaliknya.

2.      Distribusi kurva normal dengan m berbeda dan s sama

 

           

3.      Distribusi kurva normal dengan m berbeda dan s berbeda

 

D.  DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL BAKU

Distribusi normal baku adalah distribusi probabilitas acak normal dengan nilai tengah nol dan simpangan baku 1.

Rumus nilai normal baku (Z)  :

Di mana : Z     : skor Z atau nilai normal baku

         X    : Nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran

    m     : Nilai rata-rata hitung suatu distribusi

    s     : Standar deviasi suatu distribusi

1.    Transformasi Dari X Ke Z

                Bila nilai X berada diantara X = X₁ dan X = X₂  maka variabel acak Z akan berada diantara  nilai :

 

Karen niali X₁dan X₂ = nilai Z₁ dan Z₂ maka luasnya juga sama.

Maka  : P(X₁< X< X₂) = (Z₁ < Z < Z₂)

 

Di mana nilai Z:  luas Z₁ + Z₂

 

Contoh Soal:

Harga saham di BEJ mempunyai nilai tengah (m)=490,7 dan standar deviasinya 144,7. Berapa nilai Z untuk harga saham 600?

Jawab:

Diketahui: Nilai m = 490,7    dan    s = 144,7 dan X = 600

Maka nilai Z =( X - m) / s

                    Z = 600 – 490,7 /144,7

                    Z = 109,3/144,7

                    Z = 0,755

                    Z = 0,76      luasnya menurut tabel 0,2764 =27,64%

Luas kurva normal antara 0 – 0,76 atau P(X < 600) atau

P(Z < 0,76) = 27,64%

 

E.   LUAS DIBAWAH KURVA NORMAL

	m-3s -3

 

•         Luas antara nilai Z (-1<Z<1) sebesar 68,26% dari jumlah data.

•         Luas antara nilai Z (-2<Z<2) sebesar 95,44% dari jumlah data.

•         Luas antara nilai Z (-3<Z<3) sebesar 99,74% dari jumlah data.

F.   PENERAPAN KURVA NORMAL

Contoh Soal:

1.      PT GS mengklaim berat buah mangga “B” adalah 350 gram dengan standar deviasi 50 gram. Bila berat mangga mengikuti distribusi normal, berapa probabilitas bahwa berat buah mangga mencapai kurang dari 250 gram, sehingga akan diprotes oleh konsumen.

Penyelesaian :

 

m = 350                  s = 50      

Jawab :

Luasnya kurang dari 250 atau P(X < 250) = 0,5 – Z               

di mana Z = (X - m) / s

              Z = (250 – 350) /50= -100/50 = -2      luasnya 0,4772

Maka luas yang ditanyakan=0,5 – 0,4772 = 0,0228 = 2,28%

Jadi probabilitas diprotes karena berat buah mangga kurang dari

250 gram sebesar 2,28 %.

2.      PT Work Electric, memproduksi Bohlam Lampu  yang dapat hidup 900 jam dengan standar deviasi 50 jam. PT Work Electric ingin mengetahui berapa persen produksi pada kisaran antara 800-1.000 jam, sebagai bahan promosi bohlam lampu. Hitung berapa probabilitasnya ?

Penyelesaian :

 

m = 900                  s = 50

Jawab :

Luas kurva normal antara 8.00 - 1.000 atau P( 8.00< X <1.000)      

di mana :

 Z₁ = (X₁ - m) / s

 Z₁ = (8.00 – 9.00) /50= -100/50 = -2              luasnya 0,4772

 Z₂ = (X₂ - m) / s

 Z₂ = (1.000 – 9.00) /50= 100/50 = 2              luasnya 0,4772

Maka luas yang ditanyakan=0,4772 + 0,4772 = 0,9544 = 95,44%

Jadi bahan promosi bohlam lampu yang menyala berkisar

800 – 1000 jam sebesar 95,44%

BAB III

PENUTUP

A.  Kesimpulan

Distribusi normal adalah untuk mengukur apakah data yang didapatkan memiliki distribusi normal sehingga dapat dipakai dalam statistik parametrik (statistik inferensial). Dengan kata lain, normalitas adalah untuk mengetahui apakah data empirik yang didapatkan dari lapangan itu sesuai dengan distribusi teoritik tertentu. Dalam kasus ini, distribusi normal.

B.  Saran

Sekian yang bias kelompok kami sampaikan semoga pembahasan tentang data statistik dengan menggunakan normalitas dapat bermanfaat bagi para pembaca, dan dapat menunjang dalam pembuatan karya ilmiah kedepannya dalam sebuah eksperimen.